יוסף, בן צפורה ויצחק, נולד ביום כ"ו בכסלו תשי"ג (14.12.1952) בתל-אביב ולמד בבית-הספר היסודי "גיבורי ישראל" ובבית-הספר "התיכון-עירוני ט" בתל- אביב. יוסף היה פעיל בתנועת הצופים בתל-אביב, תחילה כחניך ואחרי-כן כמדריך לחניכים צעירים. הוא היה נער חברותי, מוקף תמיד ידידים וחברים, שעם רבים מהם שמר על קשרים הדוקים גם בעת שירותו בצבא. בני משפחתו ומוריו העידו עליו שהיה נער צנוע, ועם זה גלוי ואוהב אמת. בשנות לימודיו בבית-הספר התיכון היה יוסף תלמיד טוב ועמל רבות לזכות בציונים גבוהים, כדי שיוכל להמשיך בלימודים במוסד אקדמי.
יוסף גויס לצה"ל בראשית ינואר 1971 והוצב לחיל השריון. הוא היה איש צוות בטנק "פטון" ועבר קורס מפקדי טנקים. ביחידתו היה חייל מצטיין, אהוב על מפקדיו ועל חייליו והגיע לדרגת סמל-ראשון. את רוב תקופת שירותו עשה בקו התעלה, וכשהיה למפקד טנק, נחשב לאחד מטובי המפקדים בפלוגתו. בחופשותיו הרבה יוסף לעשות בחברת בני משפחתו וחבריו מתקופת הלימודים. הוא היה מסור מאוד להוריו ויחד עמם טווה תכניות לגבי העבודה אחרי השחרור ולגבי הלימודים באוניברסיטה. בפלוגת הטנקים שלו היה יוסף, שכונה בפי חבריו "הרשקו", מוקד חברתי וכולם בקשו את קרבתו, בזכות חביבותו, טוב לבו וההומור שלו. במלחמת יום הכיפורים היה יוסף מפקד טנק בעוצבת שריון, שלחמה בגזרה הדרומית של תעלת סואץ. חבריו שפעלו בטנקים לידו זוכרים את התנהגותו המופתית ואת קור רוחו. בתחילת הקרבות נפגעה כנף הטנק שלו מפגז, והוא דיווח על כך בשקט ובקור רוח והמשיך במשימתו. בהפוגות הקצרות בלחימה, ידע להפיח באנשי הצוות שלו ובחבריו שלווה וביטחון וכך הפיג את מתח הקרב. בשבוע הראשון למלחמה השתתף יוסף בקרבות הבלימה הקשים בדרום תעלת-סואץ.
ביום ט"ז בתשרי תשל"ד (12.10.1973), נפגע ונהרג מפגיעת פגז בטנק שלו, בקרב הבלימה נגד המצרים בציר המיתלה. הוא הובא למנוחת-עולמים בבית-העלמין בקרית-שאול. השאיר אחריו הורים ואח.
לאחר נפלו הועלה לדרגת רב-סמל, והוענק לו ציון לשבח מטעם מפקד האוגדה, על גילוי אומץ לב ודוגמה אישית; וכך תואר המעשה בתעודת הצל"ש: "במלחמת יום-הכיפורים לחם רס"ל הרשקוביץ יוסף בתפקיד סמ"ל מחלקת טנקים בחזית סיני, במהלך קרבות הבלימה הסתער רס"ל יוסף הרשקוביץ ז"ל בראש הפלוגה על כוחות שריון של האוייב באיזור "המתלה" וגרם לאוייב לאבדות רבות. ביום 12.10.1973, בעת הסתערות על יעד שולט, נפגע רס"ל הרשקוביץ יוסף ז"ל ונפל.
במעשיו אלה גילה רס"ל הרשקוביץ יוסף אומץ לב ודוגמא אישית".